さあ、数学を始めましょう

右/左/上/下からの極限

・右からの極限
(f+)(x)≡(lim(h->0+))f(x+h)
≡(lim(h->0+0))f(x+h),

・左からの極限
(f-)(x)≡(lim(h->0-))f(x+h)
≡(lim(h->0-0))f(x+h),

・上からの極限
(f^)(x, y)≡(lim(h->0+))f(x, y+h) ≡(lim(h->0+0))f(x, y+h),

複素関数の場合は
(f^)(x+iy)
≡(lim(h->0+))f(x+i(y+h))
≡(lim(h->0+0))f(x+i(y+h)),

・下からの極限
(f!)(x, y)≡(lim(h->0-))f(x, y+h)
≡(lim(h->0-0))f(x, y+h),

複素関数の場合は
(f!)(x+iy)
≡(lim(h->0-))f(x+i(y+h))
≡(lim(h->0-0))f(x+i(y+h)),

注1) 一般には
(f+)(x)≠f(x),
(f-)(x)≠f(x),
(f^)(x, y)≠f(x, y),
(f^)(x+iy)≠f(x+iy),
(f!)(x, y)≠f(x, y),
(f!)(x+iy)≠f(x+iy),
である。

注2) 一般には
(f+)(x)=f(x), が成り立つのは特別の場合である。
(f-)(x)=f(x), が成り立つのは特別の場合である。
(f^)(x, y)=f(x, y), が成り立つのは特別の場合である。
(f^)(x+iy)=f(x+iy), が成り立つのは特別の場合である。
(f!)(x, y)=f(x, y), が成り立つのは特別の場合である。
(f!)(x+iy)=f(x+iy), が成り立つのは特別の場合である。