さあ、数学を始めましょう

(非)連続性の諸相 実数関数のまとめ 一変数

　a, x∈R, として、

・右側極限、f⁽+⁾(a)≡(f⁽+⁾)(a)=f(a)ならx=aで右側連続

・左側極限、f⁽-⁾(a)≡(f⁽-⁾)(a)=f(a)ならx=aで左側連続

・右側連続かつ左側連続->その点x=aで両側連続(=連続)。C(a)で点aにおける連続な関数の集合を表す。

・f⁽+⁾(a) = f⁽-⁾(a)なら点aでAlmost Continuousと名付ける。(関数値f(a)の存在は問わない), AC(a)で点aにおけるA-Continuous functionの集合を表す。

・点x=aで、f⁽+⁾, f⁽-⁾の両者が存在、ならHyper Continuousと名付ける。(関数値f(a)の存在は問わない), HC(a)で点aにおけるH-Continuous functionの集合を表す。