さあ、数学を始めましょう

コーシーリーマン方程式の特徴付け

不連続性から考察したコーシー・リーマン方程式

f(x+iy)の点(x, y)での 平均変化率が、

右側HContinuous かつ、

上側HContinuous かつ、

右上側AContinuous

= Cauchy Riemann 方程式❗

すなわち

f(x+iy)の点(x, y)での 平均変化率が、

rHContinuous かつ、uHContinuous かつ、ruAContinuous

= Cauchy Riemann 方程式❗

注)

rlAC(x)≡AC(x)

　ruAC(x): 右側と上側との間でAlmost Continuousの意味。一点xで。
　rlAC(x): 右側と左側との間でAlmost Continuousの意味。一点xで。
rlAC(x)≡AC(x)❗

　前者であり、かつ、後者である、のとはちょっと意味が異なります❗平均変化率のh=0における関数値の存在にはこだわりません。