さあ、数学を始めましょう

波動関数のしみだし(一二象限間)
Hilbert空間定式化 δの威力

(|a|^2)+(|b|^2)=1,
ψ(z)≡af(z)+bg(z),
f(z), g(z)はそれぞれ第一象限、第二象限でのCR関係式を満たす。
New problem !
ψ(z)の性質を求めよ。

∂f(z)/∂x=∂f(z)/(i∂y),
δg(z)/δx=∂g(z)/(i∂y),

ψ1(z)≡a1・f(z)+b1・g(z),
ψ2(z)≡a2・f(z)+b2・g(z),
もし、fとgの間に演算<*,*>が定義されれば、Josephson Mathematical Effectを得る:
Josephson effect
<ψ1(z),ψ2(z)>=<a1・f(z)+b1・g(z), a2・f(z)+b2・g(z)>,
=(a1・a2*)・<f(z),f(z)>
+(a1・b2*)・<f(z),g(z)>
+(b1・a2*)・<g(z),f(z)>
+(b1・b2*)・<g(z),g(z)>

(a1・b2*)・<f(z),g(z)>≠0, または、
(b1・a2*)・<g(z),f(z)>≠0
の時、Josephson Mathematical Effect と呼ぶ。
Josephson Mathematical Effectがゼロなら次式を得る、
<ψ1,ψ2>
=(a1・a2*)・<f,f>
+(b1・b2*)・<g,g>
=(a1・a2*)・||f||^2
+(b1・b2*)・||g||^2
特に
||ψ1||^2
=||a1||^2・||f||^2
+||b1||^2・||g||^2
=||a1||^2・||f||^2
+(1-||a1||^2)・||g||^2